*UPTET Paper 2 Day 15: Math + Science*
*Part A: Math - त्रिभुज (Triangle)*
*1. त्रिभुज के प्रकार:*
- *भुजा के आधार पर:* समबाहु, समद्विबाहु, विषमबाहु
- *कोण के आधार पर:* न्यूनकोण, समकोण, अधिककोण
*2. महत्वपूर्ण प्रमेय:*
*पाइथागोरस प्रमेय:* समकोण त्रिभुज में $कर्ण^2 = आधार^2 + लंब^2$
*त्रिभुज का क्षेत्रफल:* $\frac{1}{2} \times आधार \times ऊँचाई$ | *हीरोन सूत्र:* $\sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$ जहाँ $s = \frac{a+b+c}{2}$
*3. सर्वांगसमता नियम:* SSS, SAS, ASA, RHS
*Part B: Science - बल एवं गति (Force & Motion)*
*1. न्यूटन के गति के नियम:*
- *पहला नियम:* जड़त्व का नियम - बाहरी बल न लगे तो वस्तु स्थिर या समान गति में रहती है
- *दूसरा नियम:* $F = ma$ | बल = द्रव्यमान × त्वरण
- *तीसरा नियम:* क्रिया-प्रतिक्रिया - प्रत्येक क्रिया की बराबर विपरीत प्रतिक्रिया होती है
*2. गति के समीकरण:*
1. $v = u + at$
2. $s = ut + \frac{1}{2}at^2$
3. $v^2 = u^2 + 2as$
*3. बल के प्रकार:* गुरुत्वाकर्षण बल, घर्षण बल, पेशीय बल, चुंबकीय बल
*Day 15 - 30 Important MCQs:*
*Math - 15 MCQ:*
*Q1.* एक समकोण त्रिभुज की दो भुजाएं 3 cm और 4 cm हैं। कर्ण की लंबाई होगी?
A) 5 cm B) 6 cm C) 7 cm D) 8 cm
*Ans: A* ✅ *Exp:* $कर्ण^2 = 3^2 + 4^2 = 9+16 = 25$ → कर्ण = 5 cm
*Q2.* त्रिभुज के तीनों कोणों का योग होता है?
A) 90° B) 180° C) 270° D) 360°
*Ans: B* ✅ *Exp:* यह त्रिभुज का कोण योग गुण है।
*Q3.* 13 cm, 12 cm, 5 cm भुजाओं वाला त्रिभुज कैसा होगा?
A) न्यूनकोण B) समकोण C) अधिककोण D) बन नहीं सकता
*Ans: B* ✅ *Exp:* $5^2 + 12^2 = 25+144=169 = 13^2$, पाइथागोरस त्रिक।
*Q4.* समबाहु त्रिभुज का प्रत्येक कोण कितना होता है?
A) 45° B) 60° C) 90° D) 120°
*Ans: B* ✅ *Exp:* $180^{\circ}/3 = 60^{\circ}$
*Q5.* आधार 10 cm और ऊँचाई 8 cm वाले त्रिभुज का क्षेत्रफल?
A) 40 cm² B) 80 cm² C) 18 cm² D) 36 cm²
*Ans: A* ✅ *Exp:* $\frac{1}{2} \times 10 \times 8 = 40$ cm²
*Q6.* त्रिभुज की किन्हीं दो भुजाओं का योग तीसरी भुजा से?
A) छोटा होता है B) बड़ा होता है C) बराबर होता है D) कोई संबंध नहीं
*Ans: B* ✅ *Exp:* त्रिभुज असमिका नियम।
*Q7.* ΔABC ≅ ΔPQR में यदि AB=5cm तो PQ =?
A) 3 cm B) 4 cm C) 5 cm D) ज्ञात नहीं कर सकते
*Ans: C* ✅ *Exp:* सर्वांगसम त्रिभुजों की संगत भुजाएं बराबर।
*Q8.* 6, 8, 10 पाइथागोरस त्रिक है क्योंकि?
A) 6+8>10 B) $6^2+8^2=10^2$ C) 10-8=2 D) 6×8=48
*Ans: B* ✅ *Exp:* $36+64=100$
*Q9.* समद्विबाहु समकोण त्रिभुज के समान कोण होंगे?
A) 30°,30° B) 45°,45° C) 60°,60° D) 90°,90°
*Ans: B* ✅ *Exp:* 90°+45°+45°=180°
*Q10.* हीरोन सूत्र का प्रयोग करते हैं?
A) परिमाप B) क्षेत्रफल C) आयतन D) कोण
*Ans: B* ✅ *Exp:* तीनों भुजा ज्ञात होने पर क्षेत्रफल।
*Q11.* त्रिभुज के बहिष्कोण का मान बराबर होता है?
A) दो अंतः कोणों के योग के B) सम्मुख अंतः कोणों के योग के C) 180° D) 360°
*Ans: B* ✅ *Exp:* बहिष्कोण = दूरस्थ अंतः कोणों का योग।
*Q12.* RHS सर्वांगसमता नियम कब लगता है?
A) समबाहु B) समद्विबाहु C) समकोण त्रिभुज D) सभी में
*Ans: C* ✅ *Exp:* Right angle-Hypotenuse-Side.
*Q13.* 7cm, 10cm, 5cm भुजाओं वाले त्रिभुज का अर्धपरिमाप s =?
A) 11 B) 22 C) 7 D) 10
*Ans: A* ✅ *Exp:* $s = \frac{7+10+5}{2} = 11$
*Q14.* त्रिभुज का केंद्रक भुजा को किस अनुपात में बांटता है?
A) 1:1 B) 2:1 C) 3:1 D) 1:2
*Ans: B* ✅ *Exp:* शीर्ष से आधार की ओर 2:1
*Q15.* एक त्रिभुज में दो कोण 35° और 65° हैं। तीसरा कोण?
A) 70° B) 80° C) 90° D) 100°
*Ans: B* ✅ *Exp:* 180°-35°-65° = 80°
*Science - 15 MCQ:*
*Q16.* $F = ma$ न्यूटन का कौन सा नियम है?
A) पहला B) दूसरा C) तीसरा D) गुरुत्वाकर्षण
*Ans: B* ✅ *Exp:* गति का द्वितीय नियम।
*Q17.* बस के अचानक चलने पर यात्री पीछे गिरते हैं। यह किस कारण है?
A) गति का जड़त्व B) विराम का जड़त्व C) बल D) त्वरण
*Ans: B* ✅ *Exp:* शरीर विराम में रहना चाहता है।
*Q18.* रॉकेट का आगे बढ़ना न्यूटन के किस नियम पर आधारित है?
A) पहला B) दूसरा C) तीसरा D) गुरुत्वाकर्षण
*Ans: C* ✅ *Exp:* गैस पीछे निकलती है = क्रिया, रॉकेट आगे = प्रतिक्रिया।
*Q19.* बल का SI मात्रक है?
A) जूल B) वाट C) न्यूटन D) पास्कल
*Ans: C* ✅ *Exp:* 1 N = 1 kg m/s²
*Q20.* घर्षण बल हमेशा गति की दिशा के?
A) समान होता है B) विपरीत होता है C) लंबवत होता है D) 45° पर होता है
*Ans: B* ✅ *Exp:* घर्षण गति का विरोध करता है।
*Q21.* एक वस्तु u=0 से चलकर 5 सेकंड में 20 m/s वेग प्राप्त करती है। त्वरण?
A) 2 m/s² B) 4 m/s² C) 5 m/s² D) 100 m/s²
*Ans: B* ✅ *Exp:* $a = \frac{v-u}{t} = \frac{20-0}{5} = 4$ m/s²
*Q22.* पृथ्वी सभी वस्तुओं को अपनी ओर खींचती है। यह कौन सा बल है?
A) चुंबकीय B) स्थिर वैद्युत C) गुरुत्वाकर्षण D) पेशीय
*Ans: C* ✅ *Exp:* न्यूटन का गुरुत्वाकर्षण बल।
*Q23.* संवेग का सूत्र है?
A) mv B) ma C) $\frac{m}{v}$ D) $\frac{v}{m}$
*Ans: A* ✅ *Exp:* संवेग = द्रव्यमान × वेग
*Q24.* 10 kg की वस्तु पर 20 N बल लगे तो त्वरण होगा?
A) 0.5 m/s² B) 2 m/s² C) 200 m/s² D) 30 m/s²
*Ans: B* ✅ *Exp:* $a = F/m = 20/10 = 2$ m/s²
*Q25.* चलती साइकिल को रोकने के लिए ब्रेक लगाते हैं। यह किस बल का उदाहरण है?
A) गुरुत्व B) घर्षण C) पेशीय D) चुंबकीय
*Ans: B* ✅ *Exp:* ब्रेक पैड और पहिए के बीच घर्षण।
*Q26.* यदि किसी वस्तु पर कोई बाह्य बल कार्य नहीं कर रहा तो वस्तु?
A) रुकेगी B) त्वरित होगी C) अपनी गति की अवस्था में रहेगी D) दिशा बदलेगी
*Ans: C* ✅ *Exp:* न्यूटन का पहला नियम।
*Q27.* $s = ut + \frac{1}{2}at^2$ में s क्या है?
A) चाल B) वेग C) विस्थापन D) त्वरण
*Ans: C* ✅ *Exp:* s = तय की गई दूरी/विस्थापन
*Q28.* भार और द्रव्यमान में अंतर है?
A) भार kg में, द्रव्यमान N में B) भार बल है, द्रव्यमान पदार्थ की मात्रा C) कोई अंतर नहीं D) भार नियत, द्रव्यमान बदलता है
*Ans: B* ✅ *Exp:* भार = mg, द्रव्यमान नियत रहता है।
*Q29.* मुक्त रूप से गिरती वस्तु का त्वरण कितना होता है?
A) 8.9 m/s² B) 9.8 m/s² C) 10.8 m/s² D) 6.8 m/s²
*Ans: B* ✅ *Exp:* गुरुत्वीय त्वरण g = 9.8 m/s²
*Q30.* एक गेंद को ऊपर फेंकने पर उच्चतम बिंदु पर वेग होता है?
A) अधिकतम B) शून्य C) 9.8 m/s D) ऋणात्मक
*Ans: B* ✅ *Exp:* उच्चतम बिंदु पर क्षण भर के लिए v = 0
*Exam Trick:*
*1. Math:* पाइथागोरस त्रिक याद रखो: 3-4-5, 5-12-13, 6-8-10, 8-15-17
*2. Science:* $F=ma$ और गति के 3 समीकरण रट लो। Numerical इन्हीं से आएगा।
Download PDF:* Day 15 Math-Science Notes
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